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Cantor et le transfini : mathématique et ontologie
Cantor et le transfini : mathématique et ontologie
CANTOR ET LE TRANSFINI
Les nombres transfinis indexent des séries infinies de termes : faut-il dmeare l'existence d'une pluralité d'infinis ? Plusieurs infinis, cela est-il vraiment possible ? Avant Cantor l'infini est unique, après lui..., on ne sait plus ! Car avec le transfini surgissent des paradoxes plus qu'embarrassants, impliquant de comprendre le sens du mot « exister », pour l'infini ou pour les nombres censés le mesurer. Ce que D. Hilbert a nommé le « paradis cantorien », créé pour les mathématiciens, est bel et bien devenu un « enfer métaphysique » ! Si H. Poincaré et d'autres n'ont pas hésité à refuser l'usage de la notion, d'autres sont sûrs de l'utilité des transfinis et Cantor les voyait s'appliquer aux sciences et à la philosophie, espérant même surmonter le relativisme hérité de Kant. Après plus d'un siècle l'enquête sur la nature du transfini ne paraît pas fermée. Le dévoilement de l'énigme ne réside-t-il pas en ce que le transfini est un concept dialectique formalisant une expérience spéciale au fondement de la connaissance, la réflexivité ? On comprendrait les espoirs de Cantor et les difficultés d'application des transflnis ; s'esquisserait alors le chemin d'un retour à l'ontologie métaphysique.
L'enfant au toton, de Jean Baptiste Siméon Chardin (musée du Louvre) : « Le mystère du mouvement immobile.»
