L'arithmétique en pratique : de la division au chiffrement de messages secrets

L'arithmétique en pratique

Dans ce livre, sont abordées des notions d'arithmétique rendues accessibles au plus grand nombre, sans faire appel à la théorie des groupes. Sont ainsi présentés :

• la divisibilité d'un nombre entier ;
• la division euclidienne ;
• les nombres premiers ;
• la congruence ;
• le théorème des restes chinois ;
• l'algorithme de chiffrement de messages Diffie-Hellman ;
• l'algorithme de chiffrement de messages RSA.

Grâce à ces outils, le lecteur découvrira des applications concrètes comme les codes détecteurs d'erreur : des numéros des cartes Vitale, des numéros des cartes « bleues » de paiement, etc.

Sont également présentés d'anciens problèmes nous venant de la Chine et de l'Inde, comme une histoire de spectateurs dans une petite salle de cinéma ou une histoire d'oeufs malencontreusement écrasés par les sabots d'un cheval !

Enfin, le procédé de chiffrement RSA, qui est utilisé par les messageries comme WhatsApp et Signal ou le paiement en ligne, est exposé en détail.

Des exemples détaillés, 80 exercices corrigés permettent au lecteur d'être actif dans son apprentissage. Des rappels sont effectués au début du livre, pour que toute personne, même sans bagage mathématique, puisse progresser sereinement. Des programmes informatiques, corrigés en langage Python, sont également proposés.

Quand vous aurez travaillé avec ce livre, vous aurez compris bon nombre des découvertes en arithmétique, depuis l'Antiquité, avec Euclide, jusqu'au milieu du XIX^e siècle, avec Gauss.