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Cours de géométrie à l'usage des (futurs) enseignants
By Boris Allart
Cours de géométrie à l'usage des (futurs) enseignants
Cet ouvrage s'adresse aux professeurs de mathématiques du secondaire ainsi qu'aux étudiants préparant le CAPES ou l'agrégation de mathématiques. Les auteurs ont pour but de faire le lien entre les traités classiques de géométrie, inspirés par les éléments d'Euclide, et les traités modernes, présentant la géométrie comme un chapitre de l'algèbre linéaire.
Pour cela, ils développent une axiomatique basée sur l'idée d'égalité par superposition, faisant intervenir la notion de drapeau. Celle-ci leur permet de construire les grandeurs géométriques, la mesure, les isométries, puis les outils algébriques tels que les groupes de transformations ou les espaces vectoriels. Les cas d'égalité des triangles, récemment réintroduits dans l'enseignement secondaire, jouent un rôle fondamental dans cette construction.
L'ouvrage est divisé en trois parties : la première est consacrée à la géométrie absolue, c'est-à-dire sans le postulat des parallèle. La seconde est consacrée à la géométrie euclidienne, et la dernière à la géométrie de Lobatchevski.
De nombreux exercices complètent l'exposé.
