Analyse : premières notions fondamentales : théorie, exemples, questions, exercices

L'ouvrage

il s'agit, pour l'essentiel, du calcul différentiel et intégral pour les fonctions d'une variable réelle - avec quelques prolongements : on aborde les équations différentielles et les arcs paramétrés, ainsi que l'exponentielle complexe et les séries. L'ouvrage donne les définitions et les résultats qui constituent l'édifice théorique. Il le fait de manière rigoureuse, mais sans donner toutes les démonstrations ; les preuves contenues dans le texte ont été sélectionnées en fonction de leur voleur pédagogique. La plupart des concepts et des théorèmes sont illustrés par des figures et des exemples. En outre, le texte contient de nombreux commentaires et compléments. Comme il se doit, on évoque certains aspects historiques, en citant quelques grands noms, espérant ainsi contribuer a la formation culturelle des étudiants. Chaque chapitre contient un questionnaire-guide dont le but est d'accompagner l'étudiant dans sa découverte des notions, des résultats et des méthodes qui constituent la matière de son étude. Une fiche de travail constituée d'exercices de mise en oeuvre dont on ne donne pas la solution permettrait à l'étudiant de se « salir les mains ». Une dernière série d'exercices et de problèmes axés sur la réflexion est proposée. Certains constituent des prolongements de la théorie. Pour chacun d'eux, l'énoncé est suivi d'une solution détaillée. Ce texte poursuit un objectif modeste du point de vue de la construction mathématique mais relativement ambitieux du point de vue de l'aide à l'apprentissage.