{"product_id":"gil-pages-theorie-de-l-integration-cours-exercices-licence-master-de-mathematiques-9782711771899","title":"Théorie de l'intégration: Cours \u0026 exercices, Licence \u0026 Master de mathématiques","description":"\u003cp\u003eCe cours illustré de plus de 200 exercices résolus est consacré à la théorie de l'intégration au sens de Lebesgue et à ses applications. Destiné aux étudiants qui sont en troisième année de licence (L3) ou en première année de master (M1) de mathématiques pures ou appliquées, il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement les connaissances indispensables lors d'une première initiation des résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eOutre quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, les points fondamentaux traités sont les suivants:\u003c\/p\u003e\u003cul\u003e\n      \u003cli\u003eéléments de théorie de la mesure: tribus, fonctions mesurables, mesures positives,\u003c\/li\u003e\n      \u003cli\u003emesure de Lebesgue,\u003c\/li\u003e\n      \u003cli\u003econstruction de l'intégrale de Lebesgue, théorèmes de convergence,\u003c\/li\u003e\n      \u003cli\u003eespaces L\u003csup\u003ep\u003c\/sup\u003e,\u003c\/li\u003e\n      \u003cli\u003ethéorèmes de Fubini, changement de variables,\u003c\/li\u003e\n      \u003cli\u003econvolution, régularisation,\u003c\/li\u003e\n      \u003cli\u003ecomplétion de mesures, ensemble de Cantor.\u003c\/li\u003e\n    \u003c\/ul\u003e\u003cp\u003eLes résultats théoriques sont systématiquement illustrés d'exemples et d'applications permettant d'en assimiler le maniement technique et d'en mesurer la portée. Une fois familiarisé avec ces concepts de base, on pourra, selon ses besoins, approfondir certains théorèmes essentiels pour l'analyse fonctionnelle ou les probabilités: prolongement de mesure et construction de la mesure de Lebesgue, régularité, théorèmes de Radon-Nykodim, dualité L\u003csup\u003ep\u003c\/sup\u003e-L\u003csup\u003eq\u003c\/sup\u003e, théorème de représentation de Riesz, etc.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eChaque chapitre est complété par de nombreux exercices de difficulté variable. Y figurent également plusieurs problèmes d'examen.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eLa note d'Henri Lebesgue Sur une généralisation de l'intégrale définie parue en 1901 aux Comptes rendus de l'Académie des sciences est reproduite dans sa forme originelle en guise d'introduction historique à la seconde partie de l'ouvrage consacrée à la construction de l'intégrale de Lebesgue.\u003c\/p\u003e","brand":"Vuibert","offers":[{"title":"Used - good","offer_id":53862921109846,"sku":"9782711771899-G","price":19.99,"currency_code":"EUR","in_stock":true}],"url":"https:\/\/www.momoxbooks.com\/products\/gil-pages-theorie-de-l-integration-cours-exercices-licence-master-de-mathematiques-9782711771899","provider":"momoxbooks","version":"1.0","type":"link"}