{"product_id":"desideri-laura-memoires-de-la-societe-mathematique-de-france-ndeg-133-probleme-de-plateau-equations-fuchsiennes-et-probleme-de-riemann-hilbert-9782856297667","title":"Mémoires de la Société mathématique de France, n° 133. Problème de plateau, équations fuchsiennes et problème de Riemann-Hilbert","description":"\u003cp\u003eCe mémoire est consacré à la résolution du problème de Plateau à bord polygonal \ndans l'espace euclidien de dimension trois. Il s'appuie sur la méthode de\nrésolution proposée par René Garnier dans un article méconnu, voire inconnu,\npublié en 1928. L'approche de Garnier est très différente de la méthode variationnelle, \nelle est plus géométrique et constructive, et permet d'obtenir des\ndisques minimaux sans point de ramification. Cependant, elle est parfois très\ncompliquée, voire obscure et incomplète. On retranscrit sa démonstration dans\nun formalisme moderne, tout en proposant de nouvelles preuves plus simples,\net en en complétant certaines lacunes. Ce travail repose principalement sur\nl'utilisation plus systématique des systèmes fuchsiens et la mise en évidence du\nlien entre la réalité d'un système et sa monodromie.\u003c\/p\u003e\u003cp\u003eLa méthode de Garnier repose sur le fait que, par la représentation de\nWeierstrass spinorielle des surfaces minimales, on peut associer une équation\nfuchsienne réelle du second ordre, définie sur la sphère de Riemann, à tout\ndisque minimal à bord polygonal. La monodromie de cette équation est déterminée \npar les directions orientées des cÃ(...)tés du bord. Le bon point de vue\nconsiste à considérer des polygones pouvant avoir un sommet en l'infini. Pour\nrésoudre le problème de Plateau, on est donc amené à résoudre un problème de\nRiemann-Hilbert. On procède ensuite en deux étapes : on construit d'abord,\npar déformations isomonodromiques, la famille de tous les disques minimaux\ndont le bord est un polygone de directions orientées données. Puis on montre,\nen étudiant les longueurs des côtés des bords polygonaux, qu'on obtient ainsi\ntout polygone comme bord d'un disque minimal.\u003c\/p\u003e","brand":"Societe mathematique de France","offers":[{"title":"Default Title","offer_id":53873862476118,"sku":null,"price":0.0,"currency_code":"EUR","in_stock":false}],"thumbnail_url":"\/\/cdn.shopify.com\/s\/files\/1\/0925\/5829\/5382\/files\/product_image_9782856297667_1.jpg?v=1781857676","url":"https:\/\/www.momoxbooks.com\/products\/desideri-laura-memoires-de-la-societe-mathematique-de-france-ndeg-133-probleme-de-plateau-equations-fuchsiennes-et-probleme-de-riemann-hilbert-9782856297667","provider":"momoxbooks","version":"1.0","type":"link"}