Eine Randelementmethode für eine instationäre 2-D Strömung mit einer freien Oberfläche

Inhaltsangabe:Einleitung:
Das Thema dieser Arbeit ist aus dem Bereich der numerischen Simulation. Ziel ist es, unter verschiedenen Ausgangskonfigurationen, den zeitlichen Verlauf der Sickerlinie in einem porösen Erdwall darzustellen. Die Möglichkeit, physikalische Vorgänge durch mathematische Verfahren zu modellieren und mit modernen Programmiermethoden zu berechnen, lieferte die Motivation zur Bearbeitung dieser Aufgabe. Aus der vorliegenden Interdisziplinarität der Fachbereiche resultiert auch die Gliederung der vorliegenden Arbeit.
Gang der Untersuchung:
Zunächst wird das physikalische Problem hergeleitet und dargestellt. Nach der Problembeschreibung werden die theoretischen Grundlagen der zur Anwendung kommenden mathematischen Methoden beschrieben. Das Galerkin-Verfahren wird zur Diskretisierung der hergeleiteten Integralgleichungen verwendet; dadurch entstehen lineare Gleichungssysteme. Zum Abschluß illustrieren grafische Darstellungen die berechneten Ergebnisse für die Erdwall-Probleme, die mit Hilfe von numerischen Vergleichsdaten diskutiert werden.
Schließlich werden knapp die implementierten Algorithmen beschrieben. Ein Ausblick auf weitere Simulationsprobleme bildet den Abschluß dieser Diplomarbeit.

Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
INHALTSVERZEICHNISIV
EinleitungV

1. Grundlagen2
2. 1Das Erdwall-Problem2
3. 1.1Das Erdwall-Problem mit ansteigendem Wasser5
4. 1.2Das Erdwall-Problem mit Drainage6
5. 2Die Integralgleichungsmethode8
6. 2.1Das Einfachschichtpotential8
7. 2.2Das Doppelschichtpotential10
8. Formulierung der Integralgleichungen12
9. 1Die Dirichlet-Innenraumaufgabe12
10. 2Die Neumann-Innenraumaufgabe14
11. 3Die Innenraumaufgabe mit gemischten Randbedingungen16
12. 4Die Integralgleichungen des Erdwall-Problems19
13. 4.1Die freie Oberflächenrandbedingung in einer finiten Differenzenform20
14. 4.2Die Berechnung eines Zeitschritts beim Erdwall-Problem22
15. 5Die anderen Erdwall-Probleme23
16. Herleitung der Gleichungssysteme24
17. 1Approximation des Gebietes24
18. 2Diskretisierung mit dem Galerkin-Verfahren26
19. 2.1Diskretisierung der Dirichlet-Integralgleichung28
20. 2.2Diskretisierung der Neumann-Integralgleichung29
21. 2.3Diskretisierung der Integralgleichung mit gemischten Randbedingungen30
22. 3Diskretisierung des Erdwall-Problems31
23. Aufbau der Matrizen33
24. 1Berechnung der Doppelintegrale33
25. 1.1Bestimmung der Matrix K34
26. 1.2Bestimmung der Matrix S41
27. 2Bestimmung der Matrix M43